お子さんがいる家庭では離婚をした場合に、父親、母親どちらが子供を養育していくのか親権を持つ者を決める必要があります。

前提として、親権の放棄を父親、母親両方がすることはまず出来ません。
そんな身勝手が通ってしまっては離婚などさせることも出来ません。

離婚をする場合にはどちらの親が親権を持つのか度々問題になります。子供が成長しており、かつ成人していた場合には子供にどちらの親権に入るか決めることもできますが、小さなお子さんの場合には協議や調停で決める必要が出てきます。

また、親権者が決まったとして、親権を持つことが出来なかった親は、子供と二度と会うことが出来ないのでしょうか？

そんなことはありません。親権をもてなかった親も面接交渉権といって離婚後に子供と会うことは可能です。
そしてこの面接交渉権は親権者が拒否することはまず出来ません。拒否することが出来るのは、親権を持っていないほうの親が何か問題があった場合、裁判所や調停で子供と会うことも制限されることになるのです。

親権の話し合いをする場合には、どれだけの養育費が必要になるのか話し合いをする必要があります。
一般的に子供のが成人するまで養育費の支払いをすることになると思いますが、この支払い期間もその後の条件で変化することもあります。